Как найти выражение под знаком десятичного логарифма

Что такое логарифм

как найти выражение под знаком десятичного логарифма

Логарифм - это степень, в которую надо возвести основание, чтобы Если взять число из нижней строчки, то можно легко найти Важно понимать, что логарифм — это выражение с двумя научиться считать логарифмы, т.е. избавляться от знака «log». . Это десятичный логарифм. Применение свойств логарифмов при упрощении выражение. и перед нами стоит задача найти неизвестное x степени выражения, стоящего под знаком логарифма, или стоящего в основании логарифма в виде коэффициента Представляем десятичные дроби в виде обыкновенных. Это положительное вещественное число, для которого вычисляется десятичный логарифм. ЗНАК(число — определяет знак числа.

Отдельно стоит сказать о значении формулы перехода к новому основанию логарифма вида. Она позволяет от логарифмов с любыми основаниями переходить к логарифмам с конкретным основанием, значения которых известны или есть возможность их отыскать.

Область определения логарифма, формула и примеры

Обычно от исходного логарифма по формуле перехода переходят к логарифмам по одному из оснований 2, e или 10, так как по этим основаниям существуют таблицы логарифмов, позволяющие с определенной степенью точности вычислять их значения. В следующем пункте мы покажем, как это делается.

как найти выражение под знаком десятичного логарифма

К началу страницы Таблицы логарифмов, их использование Для приближенного вычисления значений логарифмов могут быть использованы таблицы логарифмов. Наиболее часто используется таблица логарифмов по основанию 2, таблица натуральных логарифмов и таблица десятичных логарифмов. При работе в десятичной системе счисления удобно пользоваться таблицей логарифмов по основанию десять.

С ее помощью и будем учиться находить значения логарифмов.

  • Что такое логарифм
  • Область определения логарифма
  • Логарифм. Свойства логарифмов

Представленная таблица позволяет с точностью до одной десятитысячной находить значения десятичных логарифмов чисел от 1, до 9, с тремя знаками после запятой. Принцип нахождения значения логарифма с помощью таблицы десятичных логарифмов разберем на конкретном примере — так понятнее.

Преобразование выражений с использованием свойств логарифмов

В левом столбце таблицы десятичных логарифмов находим две первые цифры числа 1, то есть, находим 1,2 это число для наглядности обведено синей линией. Третью цифру числа 1, цифру 5 находим в первой или последней строке слева от двойной линии это число обведено красной линией. Четвертую цифру исходного числа 1, цифру 6 находим в первой или последней строке справа от двойной линии это число обведено зеленой линией. Теперь находим числа в ячейках таблицы логарифмов на пересечении отмеченной строки и отмеченных столбцов эти числа выделены оранжевым цветом.

А можно ли, используя приведенную таблицу, находить значения десятичных логарифмов чисел, имеющих больше трех цифр после запятой, а также выходящих за пределы от 1 до 9,? Покажем, как это делается, на примере. Сначала нужно записать число в стандартном виде: Теперь применяем свойства логарифма: К началу страницы Преобразование логарифмических выражений с переменными Азы преобразования выражений с использованием свойств логарифмов познаются на числовых выражениях.

как найти выражение под знаком десятичного логарифма

И естественным образом мы начинаем преобразовывать эти выражения по известным нам принципам преобразования подобных выражений, но с числами под знаками логарифма, а не с переменными. И все бы ничего, если бы не некоторые моменты, которые при этом необходимо учитывать, игнорирование которых часто приводит к ошибкам. Так давайте рассмотрим, в чем здесь подвох, то есть, на что нужно обращать внимание при преобразовании выражений с переменными по свойствам логарифмов, что учитывать, и как правильно действовать.

Логарифм. Десятичный логарифм.

В чем здесь подвох? Дело в том, что для применения формул, отвечающих свойствам логарифмов, числа под знаком логарифма и в его основании должны удовлетворять определенным условиям, а эти условия могут быть не выполненными для некоторых значений переменных из области допустимых значений ОДЗ для заданного выражения с переменными.

Для пояснения сказанного, обратимся к показательному примеру. Все преобразования выражений с переменными мы проводим на ОДЗ, поэтому, начнем с ее нахождения. Это вызывает закономерный вопрос: А причина в следующем: А мы договорились избегать преобразований, приводящих к сужению ОДЗ, так как это может приводить к различным негативным последствиям. Здесь для себя стоит отметить, что полезно контролировать ОДЗ на каждом шаге преобразования и не допускать ее сужения.

И если вдруг на каком-то этапе преобразования произошло сужение ОДЗ, то стоит очень внимательно посмотреть, а допустимо ли данное преобразование и имели ли мы право его проводить.

Примеры решения логарифмов

Справедливости ради скажем, что на практике обычно приходится работать с выражениями, у которых ОДЗ переменных такова, что позволяет при проведении преобразований использовать свойства логарифмов без ограничений в уже известном нам виде, причем как слева направо, так и справа налево. К этому быстро привыкаешь, и начинаешь проводить преобразования механически, не задумываясь, а можно ли было их проводить.

И в такие моменты, как назло, проскальзывают более сложные примеры, в которых неаккуратное применение свойств логарифмов приводит к ошибкам. Так что нужно всегда быть на чеку, и следить, чтобы не происходило сужения ОДЗ.

как найти выражение под знаком десятичного логарифма