Учимся решать уравнения со знаком модуля

Как найти область определения функции? Примеры решений

Учимся решать задания со знаком модуля. Пособие Книга включает в себя теорию и практику решения уравнений и неравенств с модулями, а также. Наиболее часто используемый способ решения задач с модулем состоит в том, что . Решение. Для решения этого уравнения раскроем модули, начиная с внутреннего. . Как читаются выражения (любые)под знаком модуля?. § Решение уравнений и неравенств с параметром, содержащих модуль. . Если Вас просят в задании решить уравнение с параметром при заданных равенства из задачи знаком неравенства (вместо “≥” постав-.

Предположим, что у нас есть вот такое выражение: Можно ли спрятать двойку внутрь корня? Если из двойки сделать корень, сработает формула умножения корней.

А как из двойки корень сделать? Да тоже не вопрос! Двойка - это корень квадратный из четырёх! Корень, между прочим, можно сделать из любого неотрицательного числа!

Это будет корень квадратный из квадрата этого числа. Ну, и так далее. Конечно, расписывать так подробно нужды.

учимся решать уравнения со знаком модуля

Разве что, для начала Достаточно сообразить, что любое неотрицательное число, умноженное на корень, можно внести под корень. Но - не забывайте! Это действие - внесение числа под корень - можно ещё назвать умножением числа на корень. В общем виде можно записать: Процедура простая, как видите.

учимся решать уравнения со знаком модуля

А зачем она нужна? Как и любое преобразование, эта процедура расширяет наши возможности. Возможности превратить жестокое и неудобное выражение в мягкое и пушистое. Вот вам простенький пример: Как видите, свойство корней, позволяющее вносить множитель под знак корня, вполне годится для упрощения.

Кроме того, внесение множителя под корень позволяет легко и просто сравнивать значения различных корней. Безо всякого их вычисления и калькулятора! Это умение очень важно в солидных заданиях, при раскрытии модулей и прочих крутых вещах. Сравните вот эти выражения. Какое из них больше?

учимся решать уравнения со знаком модуля

Так сразу и не скажешь А если внести числа под знак корня? Отсюда сразу правильный ответ, безо всяких сложных вычислений и расчётов: Но и это ещё не всё! Вспомним, что все формулы работают как слева направо, так и справа налево.

Мы пока формулу умножения корней слева направо употребляли.

Неравенства с модулем

Давайте запустим это свойство корней наоборот, справа налево. Разве это что-то даёт!? Предположим, нам нужно извлечь без калькулятора! Кое-кто на этом этапе и падёт в неравной борьбе с задачей Но мы упорные, мы не сдаёмся! Как извлекать корни из больших чисел?

Модуль действительного числа. Видеоурок. Алгебра 8 Класс

Вспоминаем формулу извлечения корней из произведения. Ту, что я чуть выше написал. Основная цель - формировать понятие функционально-графического метода решения задач с параметром производной, - изучить алгоритм применения функционально-графического метода решения задач с параметром; - формировать самостоятельность выбора метода решения задачи с параметром; - изучить алгоритм применения функционально-графического метода к решению иррациональных задач с параметром; - формировать функционально-графический метод решения задач с параметром.

Планируемые результаты обучения при изучении темы Знать, понимать - суть функционально-графического метода решения задач с параметром; - алгоритм применения функционально-графического метода решения задач с параметром; Уметь - применять алгоритм функционально-графического метода решения задач с параметром; - применять алгоритм функционально-графического метода к решению иррациональных задач с параметром. Полное исследование решений задач спараметрами 1 час.

Основная цель - развивать познавательный интерес к исследованию решения задач с параметрами с помощью диалогических рассуждений и варьирования условий; - формировать навык полного исследования решений задач с параметрами.

  • Программа элективного курса «Параметр — это здорово!»
  • Решение уравнений со знаком модуля
  • Основные методы решения неравенства.

Планируемые результаты обучения при изучении темы Знать, понимать - графики показательной и логарифмической функций; - алгоритм решения показательных и логарифмических уравнений с параметрами. Уметь - проводить полное исследование решений уравнений и неравенств с параметрами в зависимости от значений параметра; - проводить анализ и синтез по исследованию решений в граничных точках. Комбинированные способы решения задач спараметром 2 часа.

Основная цель - систематизировать знания учащихся по свойствам и графикам представленных в программе функций; - обобщить и систематизировать знания учащихся по методам решения задач с параметрами. Планируемые результаты обучения при изучении темы Знать, понимать - графики функций за курс математики 7—11 классов; - свойства изученных функций.

Математика

Уметь - строить графики уравнений в системе х; у и х; а ; - использовать наглядно-графическую интерпретацию к решению уравнений; - применять аналитический и функционально-графический методы решения задач с параметрами; - проводить полное исследование решений задач с параметрами в зависимости от значений параметра. Защита исследовательских проектов 2 часа. Основная цель - формирование личностных, предметных, метапредметных компетентностей; - развитие поисково-исследовательских, ораторских навыков; - формирование устойчивой мотивации к познавательному процессу; - формирование навыков решения задач с параметрами; - формирование информационно-коммуникативных навыков; - воспитание самостоятельности, ответственности, активности, потребности в самопознании; - воспитание культуры общения и поведения в социуме, навыков здорового образа жизни, гражданской позиции.

Приобретаемые за время прохождения курса знания помогают развитию самостоятельности, исследовательских навыков, способствуют познавательной и творческой активности, профессиональной адаптации при выборе профессии. В программе классифицируются методы решения задач с параметрами, что позволяет приобретению учащимися более совершенной и более высокой математической подготовки по данной теме. Вообще, многие неравенства в том числе рассмотренное решаются универсальным методом интервалов, известным опять же из школьной программы.

Но в случаях квадратных дву- и трёхчленов, на мой взгляд, гораздо удобнее и быстрее проанализировать расположение параболы относительно оси. А основной способ — метод интервалов мы детально разберём в статье Нули функции. Пример 8 Найти область определения функции Это пример для самостоятельного решения. Может ли функция с квадратным корнем быть определена на всей числовой прямой?

Или аналогичная сумма с экспонентой: Здесь дискриминант отрицателен парабола не пересекает ось абсцисспри этом ветви параболы направлены вверх, следовательно, и область определения: Такая функция не определена вообще разумеется, график тоже иллюзорен. С нечётными корнями и.

Например, функция определена на всей числовой прямой. Однако у функции единственная точка всё же не входит в область определения, поскольку обращают знаменатель в ноль. По той же причине для функции исключаются точки.

Всё в математике цепляется друг за дружку. Хотя любители трудностей тоже не останутся обделёнными, более солидные задания встретятся и здесь, и на уроке о методе интервалов.